已知,则为函数的零点的充要条件是 （ ）A．B．C．D．

题型：不详难度：来源：

已知,则为函数的零点的充要条件是 （ ）

A．	B．
C．	D．

答案

D

解析

专题：计算题．
分析：由题意可得函数对应的开口向下，并且当x= 时，y取得最大值- ．结合x₀满足关于x的方程2ax=b与二次函数的性质可得：对于任意的x∈R，都有y=ax²-bx≤- =ax₀²-bx₀．
解答：解：由于a＞0，令函数y=ax²-bx=a(x-)²-，此时函数对应的开口向下，
当x=时，y取得最大值-．
因为x₀为函数f（x）=2ax-b的零点，
所以x₀满足关于x的方程2ax=b．
所以有x₀=时，y_max=ax₀²-bx₀=-，
那么对于任意的x∈R，都有y=ax²-bx≤-=ax₀²-bx₀．
故选D．
点评：本题考查了二次函数的性质、全称量词与充要条件知识，考查了学生构造二次函数解决问题的能力．