如图甲，在x>0的空间中存在沿y轴负方向的匀强电场和垂直于xOy平面向里的匀强磁场，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B，一质量为m，带电量为q(q>

题型：福建省高考真题难度：来源：

如图甲，在x>0的空间中存在沿y轴负方向的匀强电场和垂直于xOy平面向里的匀强磁场，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B，一质量为m，带电量为q(q>0)的粒子从坐标原点O处，以初速度v₀沿x轴正方向射入，粒子的运动轨迹见图甲，不计粒子的重力。
(1)求该粒子运动到y=h时的速度大小v；
(2)现只改变入射粒子初速度的大小，发现初速度大小不同的粒子虽然运动轨迹(y-x曲线)不同，但具有相 同的空间周期性，如图乙所示；同时，这些粒子在y轴方向上的运动(y-t关系)是简谐运动，且都有相同的周期
I．求粒子在一个周期T内，沿x轴方向前进的距离s；
Ⅱ．当入射粒子的初速度大小为v₀时，其y-t图象如图丙所示，求该粒子在y轴方向上做简谐运动的振幅A，并写出y-t的函数表达式。

答案

解：(1)由于洛伦兹力不做功，只有电场力做功，由动能定理，有：

解得：
(2)I．由题图乙可知，所有粒子在一个周期T内沿x轴方向前进的距离相同，即都等于恰好沿x轴方向匀速运动的粒子在T时间内前进的距离。设粒子恰好沿x轴方向匀速运动的速度大小为v₁，则：
qv₁B=qE
又s=v₁T
式中：
联立解得：
Ⅱ．设粒子在y方向上的最大位移为y_m（图丙曲线的最高点处），对应的粒子运动速度大小为v₂（方向沿x轴），因为粒子在y方向上的运动为简谐运动，因而在y=0和y=y_m处粒子所受的合外力大小相等，方向相反，则：qv₀B-qE= -(qv₂B-qE)
由动能定理，有：
又
联立解得：
可写出图丙曲线满足的简谐运动y-t函数表达式为：