证明(必要性) ∵a+b=1,∴a+b-1=0, 2分 ∴a3+b3+ab-a2-b2=(a+b)(a2-ab+b2)-(a2-ab+b2) 5分 =(a+b-1)(a2-ab+b2)="0. " 7分 (充分性) ∵a3+b3+ab-a2-b2=0, 即(a+b-1)(a2-ab+b2)=0, 9分 又ab≠0,∴a≠0且b≠0, ∴a2-ab+b2=(a-b2>0, ∴a+b-1=0,即a+b="1, " 12分 综上可知,当ab≠0时,a+b=1的充要条件是 a3+b3+ab-a2-b2="0. " 14分 |