已知不等式ax2+x+c>0的解集为{x|1<x<3}.(Ⅰ)求a,c的值;(Ⅱ)若“ax2+2x+4c>0”是“x+m>0”的充分不必要条件,求实数m的取值范

已知不等式ax2+x+c>0的解集为{x|1<x<3}.(Ⅰ)求a,c的值;(Ⅱ)若“ax2+2x+4c>0”是“x+m>0”的充分不必要条件,求实数m的取值范

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已知不等式ax2+x+c>0的解集为{x|1<x<3}.
(Ⅰ)求a,c的值;
(Ⅱ)若“ax2+2x+4c>0”是“x+m>0”的充分不必要条件,求实数m的取值范围.
答案
(Ⅰ)依题意得,1、3是方程ax2+x+c=0的两根,且a<0,----------------------(1分)
所以,





a<0
1+3=-
1
a
1×3=
c
a
---------------------------------------------------------(4分)
解得,





a=-
1
4
c=-
3
4
;---------------------------------------------------------(6分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)得a=-
1
4
,c=-
3
4
,所以,ax2+2x+4c>0即为-
1
4
x2+2x-3>0,
解得,2<x<6,又x+m>0解得x>-m,-------------------------------------(8分)
∵“ax2+2x+4c>0”是“x+m>0”的充分不必要条件,
∴{x|2<x<6}⊊}x|x>-m},-----------------------------------(10分)
∴-m≤2,即m≥-2,
∴m的取值范围是[-2,+∞).------------------------(12分)
举一反三
“ac=b2”是“a、b、c成等比数列”的______条件.(填“充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要”之一)
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已知p:
x-2
x+1
≤0
,q:x2-2x+1-m2≤0(m>0),若¬p是¬q的必要不充分条件,求实数m的取值范围.
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如果命题p是命题q成立的必要条件,那么命题“¬p”是命题“¬q”成立的______条件.
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下列选项中,p是q的必要不充分条件的是(     )
A.p:>b+d , q:>b且c>d
B.p:a>1,b>1, q:的图象不过第二象限
C.p: x="1," q:
D.p:a>1,q: 上为增函数

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x是实数,则“x>0”是“|x|>0”的              (   )   
A.充分而不必要条件      B.必要而不充分条件       
C.充要条件               D.既不充分也不必要条件
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