对任意实数a,b,c,下列命题:(1)“a=b”是“ac=bc”的充分条件;(2)“a+1是无理数”是“a是无理数”的必要条件;(3)“a<5”是“a<3”的必
题型:不详难度:来源:
对任意实数a,b,c,下列命题:(1)“a=b”是“ac=bc”的充分条件;(2)“a+1是无理数”是“a是无理数”的必要条件;(3)“a<5”是“a<3”的必要条件.其中真命题的个数是( ) |
答案
∵(1)中“a=b”⇒“ac=bc”为真命题, 但当c=0时,“ac=bc”⇒“a=b”为假命题, 故“a=b”是“ac=bc”的充分不必要条件,故(1)为真命题; ∵(2)中“a+1是无理数”⇒“a是无理数”为真命题, “a是无理数”⇒“a+1是无理数”也为真命题, 故“a+1是无理数”是“a是无理数”的充要条件,故(2)为真命题; ∵(3)中“a<5”⇒“a<3”为假命题, “a<3”⇒“a<5”为真命题, 故“a<5”是“a<3”的必要条件,故(3)为真命题. 故选C. |
举一反三
已知条件p:x∈A={x|x2-2ax+a2-1≤0},q:x∈B={x 题型:2x-3|≤7},若条件p是q的充分但不必要条件,求a的取值范围. |
难度:|
查看答案 已知x∈R,那么>1是x>1的______条件(“充要”,“充分不必要”,“必要不充分”“既不充分又不必要”) |
a为实数,则“方程x2+ax-a=0有虚数解”是“方程x2-ax+a=0有实数解”的( )A.充要条件 | B.必要非充分条件 | C.充分非必要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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设a∈R,则“>0”是“|a|>1”的( )A.充分必要条件 | B.充分不必要条件 | C.必要不充分条件 | D.既非充分也非必要条件 |
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