设a∈R，则“a-1a2-a+1＞0”是“|a|＞1”的（　　）A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既非充分也非必要条件

题型：不详难度：来源：

设a∈R，则“

a-1

a2-a+1

＞0”是“|a|＞1”的（　　）

A．充分必要条件	B．充分不必要条件
C．必要不充分条件	D．既非充分也非必要条件

答案

由

a-1

a2-a+1

＞0，得

a-1

(a-

)2+

＞0，
∵（a-

）²+

＞0，
∴a-1＞0，即a＞1，故能推出“|a|＞1”成立．
|a|＞1时，a＞1或a＜-1，不能推出“

a-1

a2-a+1

＞0”，
∴a∈R，“

a-1

a2-a+1

＞0”是“|a|＞1”的充分不必要条件．
故选B．

举一反三

命题甲：x≠2或y≠3；命题乙：x+y≠5，则甲是乙的（　　）

A．充分非必要条件	B．必要非充分条件
C．充要条件	D．既不充分又不必要条件

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设m∈R，则“m＜0”是“

＜1”的（　　）

A．充分必要条件	B．必要而不充分条件
C．充分而不必要条件	D．既不充分也不必要条件

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（理科）已知函数f(x)=

a•2x+a2-2

2x-1

(x∈R，x≠0)，其中a为常数，且a＜0．
（1）若f（x）是奇函数，求a的取值集合A；
（2）当a=-1时，设f（x）的反函数为f^-1（x），且函数y=g（x）的图象与y=f^-1（x+1）的图象关于y=x对称，求g（1）的取值集合B；
（3）对于问题（1）（2）中的A、B，当a∈{a|a＜0，a∉A，a∉B}时，不等式x²-10x+9＜a（x-4）恒成立，求x的取值范围．

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已知p：|1-

x-1

|≥2，q：x²-2x+1-m²≥0且m＞0，问：是否存在实数m，使￢p是￢q的必要而不充分条件？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

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给出如下三个命题：
①四个实数a，b，c，d依次成等比数列的充要条件是ad=bc；
②设a，b∈R，且ab≠0，若

＜1，则

＞1；
③若f（x）=log₂x，则f（|x|）是偶函数．
其中不正确命题的序号是______．

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设a∈R，则“a-1a2-a+1＞0”是“|a|＞1”的（ ）A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既非充分也非必要条件