(理科)已知函数f(x)=a•2x+a2-22x-1(x∈R,x≠0),其中a为常数,且a<0.(1)若f(x)是奇函数,求a的取值集合A;(2)当a=-1时,
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(理科)已知函数f(x)=a•2x+a2-22x-1(x∈R,x≠0),其中a为常数,且a<0.(1)若f(x)是奇函数,求a的取值集合A;(2)当a=-1时,
题型:不详
难度:
来源:
(理科)已知函数
f(x)=
a•
2
x
+
a
2
-2
2
x
-1
(x∈R,x≠0)
,其中a为常数,且a<0.
(1)若f(x)是奇函数,求a的取值集合A;
(2)当a=-1时,设f(x)的反函数为f
-1
(x),且函数y=g(x)的图象与y=f
-1
(x+1)的图象关于y=x对称,求g(1)的取值集合B;
(3)对于问题(1)(2)中的A、B,当a∈{a|a<0,a∉A,a∉B}时,不等式x
2
-10x+9<a(x-4)恒成立,求x的取值范围.
答案
(1)由必要条件f(-1)+f(1)=0得a
2
-a-2=0,a<0,
所以a=-1,…2分
下面证充分性,当
a=-1时,f(x)=
1+
2
x
1-
2
x
,
任取x≠0,x∈R.
f(-x)+f(x)=
1+
2
-x
1-
2
x
+
1+
2
x
1-
2
x
=
2
x
+1
2
x
-1
+
1+
2
x
1-
2
x
=0恒成立…2分
由A={-1}.…1分
(2)当
a=-1时,由y=f(x)=
1+
2
x
1-
2
x
,
得
x=lo
g
2
y-1
y+1
,
互换x,y得
f
-x
(x+1)=lo
g
2
x
x+2
,…1分
从而
lo
g
2
x
x+2
=1,x=-4
所以g(1)=-4.…2分
即B={-4}.…1分
(3)原问题转化为
g(a)=(x-4)a-(x
2
-10x+9)>0,
a∈{a|a<0,a≠-1,a≠-4}恒成立,
则
x-4<0
g(0)≥0
…2分
或
x-4=0…1分
g(0)>0…2分
,
则x的取值范围为{1,4}…2分
举一反三
已知p:|1-
x-1
3
|≥2,q:x
2
-2x+1-m
2
≥0且m>0,问:是否存在实数m,使¬p是¬q的必要而不充分条件?若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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给出如下三个命题:
①四个实数a,b,c,d依次成等比数列的充要条件是ad=bc;
②设a,b∈R,且
ab≠0,若
a
b
<1,则
b
a
>1
;
③若f(x)=log
2
x,则f(|x|)是偶函数.
其中不正确命题的序号是______.
题型:不详
难度:
|
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在平面直角坐标系xoy中,直线ax+2y+3a=0和直线3x(a-1)y=a-7平行的充要条件是______.
题型:不详
难度:
|
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“x>1”是“log
2
x>0”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
题型:不详
难度:
|
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已知命题
p:|1-
x+1
2
|≤1
,命题q:x
2
-2x+1-m
2
<0(m>0),若p是q的充分不必要条件,则实数m的范围是______.
题型:不详
难度:
|
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