命题甲:x≠2或y≠3;命题乙:x+y≠5,则甲是乙的( )A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件
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命题甲:x≠2或y≠3;命题乙:x+y≠5,则甲是乙的( )A.充分非必要条件 | B.必要非充分条件 | C.充要条件 | D.既不充分又不必要条件 |
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答案
若x≠2或y≠3时,如x=1,y=4, 则x+y=5,即x+y≠5不成立, 故命题甲:x≠2或y≠3⇒命题乙:x+y≠5为假命题; 若x=2,y=3成立,则x+y=5一定成立, 即x=2,y=3⇒x+y=5为真命题 根据互为逆否命题真假性相同 故命题乙:x+y≠5⇒命题甲:x≠2或y≠3也为真命题 故甲是乙的必要非充分条件 故选:B |
举一反三
设m∈R,则“m<0”是“<1”的( )A.充分必要条件 | B.必要而不充分条件 | C.充分而不必要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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(理科)已知函数f(x)=(x∈R,x≠0),其中a为常数,且a<0. (1)若f(x)是奇函数,求a的取值集合A; (2)当a=-1时,设f(x)的反函数为f-1(x),且函数y=g(x)的图象与y=f-1(x+1)的图象关于y=x对称,求g(1)的取值集合B; (3)对于问题(1)(2)中的A、B,当a∈{a|a<0,a∉A,a∉B}时,不等式x2-10x+9<a(x-4)恒成立,求x的取值范围. |
已知p:|1-|≥2,q:x2-2x+1-m2≥0且m>0,问:是否存在实数m,使¬p是¬q的必要而不充分条件?若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由. |
给出如下三个命题: ①四个实数a,b,c,d依次成等比数列的充要条件是ad=bc; ②设a,b∈R,且ab≠0,若<1,则>1; ③若f(x)=log2x,则f(|x|)是偶函数. 其中不正确命题的序号是______. |
在平面直角坐标系xoy中,直线ax+2y+3a=0和直线3x(a-1)y=a-7平行的充要条件是______. |
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