若f（x）=ax2+bx+c（a＞0，x∈R），f（-1）=0，则“b＜-2a”是“f（2）＜0”的（ ）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．
题型：海淀区二模难度：来源：
若f（x）=ax2+bx+c（a＞0，x∈R），f（-1）=0，则“b＜-2a”是“f（2）＜0”的（ ）| A．充要条件 | B．充分不必要条件 | | C．必要不充分条件 | D．既不充分又不必要条件 |
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答案
因为f（x）=ax2+bx+c（a＞0，x∈R），f（-1）=0，
所以f（-1）=a-b+c=0．所以c=b-a．
则f（x）=ax2+bx+c=ax2+bx+b-a，
若b＜-2a，则f（2）=4a+2b+b-a=3（a+b）＜3（a-2a）=-3a＜0成立．
若f（2）＜0，因为f（2）=4a+2b+b-a=3（a+b）＜0，则a+b＜0．
当a=1，b=-2时，满足a+b＜0，但b=-2a=-2，所以b＜-2a不成立．
所以“b＜-2a”是“f（2）＜0”充分不必要条件．
故选B． |
举一反三
已知集合M={x|log2x≤1}，N={x|x2-2x≤0}，则“a∈M”是“a∈N”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 | | C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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已知b，c是平面α内的两条直线，则“直线a⊥α”是“直线a⊥b且直线a⊥c”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 | | C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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“m＜1”是“函数f（x）=x2+x+m有零点”的（ ）条件．| A．充分非必要 | B．充要 | C．必要非充分 | D．非充分必要 |
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已知复数z=i•tanθ-1（i是虚数单位），则“θ=π”是“z为实数”的（ ）| A．充要条件 | B．必要不充分条件 | | C．充分不必要条件 | D．既不充分也不必要件 |
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在△ABC中，A，B，C分别是△ABC的三个内角，下列选项中不是“A＞B”成立的充要条件的是（ ）| A．sinA＞sinB | B．cosA＜cosB | | C．tanA＞tanB | D．sin2A＞sin2B |
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