在△ABC中,A,B,C分别是△ABC的三个内角,下列选项中不是“A>B”成立的充要条件的是(  )A.sinA>sinBB.cosA<cosBC.tanA>t

在△ABC中,A,B,C分别是△ABC的三个内角,下列选项中不是“A>B”成立的充要条件的是(  )A.sinA>sinBB.cosA<cosBC.tanA>t

题型:不详难度:来源:
在△ABC中,A,B,C分别是△ABC的三个内角,下列选项中不是“A>B”成立的充要条件的是(  )
A.sinA>sinBB.cosA<cosB
C.tanA>tanBD.sin2A>sin2B
答案
由正弦定理,得
a
sinA
=
b
sinB
,∴
a
b
=
sinA
sinB

∴A>B⇔a>b(大边对大角)⇔
a
b
>1
⇔sinA>sinB(正弦定理),
∴“A>B”成立的充要条件的是sinA>sinB,
故A是“A>B”成立的充要条件;
∵A,B是三角形内角,∴A,B∈(0,π),
∴余弦函数是减函数,
∴A>B⇔cosA<cosB,
故B是“A>B”成立的充要条件; 
∵当A=
3
,B=
π
6
时,A>B,但tanA=-


3
,tanB=


3
3
,tanA<tanB,
∴A>B是tanA>tanB的不充分条件
同样当A=
π
6
,B=
3
时,tanA>tanB,此时,A<B,
∴A>B是tanA>tanB的不必要条件.
∴“A>B”是“tanA>tanB”成立的既不充分也不必要条件.
故C不是“A>B”成立的充要条件.
∵A,B是三角形内角,∴A,B∈(0,π),
∴sinA>sinB>0,∴sin2A>sin2B,
故D是“A>B”成立的充要条件.
故选C.
举一反三
非零向量


a


b
使得|


a
-


b
|=|


a
|+|


b
|
成立的一个充分非必要条件是(  )
A.


a


b
B.


a
+2


b
=


0
C.


a
|


a|
=


b
|


b|
D.


a
=


b
题型:不详难度:| 查看答案
“不等式x(x-2)>0”是“不等式
2
x
<1
”成立的(  )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
题型:不详难度:| 查看答案
已知条件p:|x+1|≤2,条件q:-3≤x≤2,则p是q的(  )
A.充要条件B.充分不必要条件
C.必要不充分条件D.既不充分又不必要条件
题型:北海模拟难度:| 查看答案
“α是锐角”是“cosα=


1-sin2α
”的(  )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
题型:肇庆二模难度:| 查看答案
下列命题中,假命题为(  )
A.存在四边相等的四边形不是正方形
B.z1,z2∈C,z1+z2为实数的充分必要条件是z1,z2互为共轭复数
C.若x,y∈R,且x+y>2,则x,y至少有一个大于1
D.对于任意n∈N*
C0n
+
C1n
+…+
Cnn
都是偶数
题型:江西难度:| 查看答案
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