如图,△ABC是等边三角形,点D,E,F 分别是线段AB,BC,CA上的点,若AD=BE=CF,问△DEF是等边三角形吗?试证明你的结论。

如图,△ABC是等边三角形,点D,E,F 分别是线段AB,BC,CA上的点,若AD=BE=CF,问△DEF是等边三角形吗?试证明你的结论。

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如图,△ABC是等边三角形,点D,E,F 分别是线段AB,BC,CA上的点,若AD=BE=CF,问△DEF是等边三角形吗?试证明你的结论。
答案
解:△DEF是等边三角形;证明如下:
∵△ABC是等边三角形,
∴∠A=∠B=∠C,AB= BC=CA,
∵AD=BE=CF,
∴AF=EC=BD,
∴△AFD≌△BDE≌△CEF,
∴DF=DE=EF,即△DEF是等边三角形。
举一反三
已知等边三角形ABC,在AB上取一点D,在AC 上取一点E,使AD=AE,作等边三角形PCD、等边三角形QAE和等边三角形RAB,如图所示。求证:P,Q,R是等边三角形的三个顶点。
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如图,已知△ABC为等边三角形,点D,E分别在BC,AC边上,且AE=ED,AD与BE相交于点F。
(1)求证:△ABE≌△CAD;
(2)求∠BFD的度数。
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如图,点O是线段AD的中点,分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD,连接AC和BC,相交于点E,连接BC,求∠AEB的大小。
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如图,△OAB固定不动,保持△OCD的形状和大小不变,将△OCD绕着点O旋转(△OAB和△OCD不能重叠),求∠AEB的大小。
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如果一个三角形是轴对称图形且有一个角是60°,那么这个三角形是 [     ]
A.直角三角形
B.含有30°角的直角三角形
C.等边三角形
D.含有120°角的等腰三角形
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