设斜率为2的直线l过抛物线y2=ax(a≠0)的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线的方程为[ ]A、y2=±4xB

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设斜率为2的直线l过抛物线y²=ax(a≠0)的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线的方程为[ ]
A、y²=±4x
B、y²=±8x
C、y²=4x
D、y²=8x

答案

举一反三

过抛物线y²=2px（p>0）的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，与抛物线的准线的交点为B，点A在抛物线的准线上的射影为C，若

，则抛物线的方程为[ ]
A.y²=8x
B.y²=4x
C.y²=16x
D.y²=4

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已知抛物线方程C：y²=2px（p＞0），点F为其焦点，点N（3，1）在抛物线C的内部，设点M是抛物线C上的任意一点，

的最小值为4，
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）过点F作直线l与抛物线C交于不同两点A、B，与y轴交于点P，且

，试判断λ₁+λ₂是否为定值？若是定值，求出该定值并证明；若不是定值，请说明理由。

题型：0108 模拟题难度：| 查看答案

已知在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，点D的极坐标是（1，

π），曲线C的极坐标方程为ρ=

。
（1）求点D的直角坐标和曲线C的直角坐标方程；
（2）若经过点D的直线l与曲线C交于A、B两点，求|DA|·|DB|的最小值。

题型：0108 模拟题难度：| 查看答案

过抛物线y²=2px(p>0)的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，与抛物线的准线的交点为B，点A在抛物线的准线上的射影为C，若

，

=48，则抛物线的方程为

[ ]

A．y²=8x
B．y²=4x
C．y²=16x
D．y²=4

题型：同步题难度：| 查看答案

已知动圆过定点P（1，0），且与定直线l：x=-1相切，点C在l上。
（1）求动圆圆心的轨迹M的方程；
（2）设过点P，且斜率为-

的直线与曲线M相交于A、B两点。问△ABC能否为正三角形？若能，求出C点的坐标；若不能，说明理由。

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