如图,矩形OABC在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A(0,4),C(2,0),将矩形OABC绕点O按顺时针方向旋转1800,得到矩形OEFG,顺次连接AC、

如图,矩形OABC在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A(0,4),C(2,0),将矩形OABC绕点O按顺时针方向旋转1800,得到矩形OEFG,顺次连接AC、

题型:不详难度:来源:
如图,矩形OABC在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A(0,4),C(2,0),将矩形OABC绕点O按顺时针方向旋转1800,得到矩形OEFG,顺次连接AC、CE、EG、GA.

(1)请直接写出点F的坐标;
(2)试判断四边形ACEG的形状,并说明理由;
(3)将矩形OABC沿y轴向下平移m个单位(0<m<4),设平移过程中矩形与重叠部分面积为,当=11:16时,求m的值.
答案
(1)F(-2,-4);(2)四边形ACEG是菱形,证明见解析;(3)
解析

试题分析:(1)点F与点B关于原点对称,故F(-2,-4);
(2)根据对角线互相垂直平分的四边形是平行四边形,即可证得;
(3)根据=11:16,求得 ,再由,得到△∽△,再用含m的代数式表示出,从而求出m的值.
试题解析:(1)F(-2,-4);
(2)四边形ACEG是菱形.
理由:根据题意得:OA=OE,OC=OG
∴四边形ACEG是平行四边形
又∵AE⊥GC
∴四边形ACEG是菱形;
(3)将矩形OABC沿y轴向下平移m个单位得到矩形.设与AC交于点M,与EC交于点N,则当=11:16时,重叠部分为五边形.
=11:16
 
,
∴△∽△


 
同理可得: 
 
解得:.
举一反三
下列图案既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) 

A.          B.        C.          D.
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下列图形中,属于中心对称图形的是(   )
A.等边三角形B.直角三角形C.矩形D.等腰梯形

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已知点与点关于原点对称,则m的值是           
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如图,△ABC绕点A旋转后到达△ADE处,若∠BAC=120°,∠BAD=30°,则∠CAE=________

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如图,在平面直角坐标系中,将四边形ABCD称为“基本图形”,且各点的坐标分别为A(4,4),B(1,3),C(3,3),D(3,1).

(1)画出“基本图形”关于原点O对称的四边形A1B1C1D1,并求出A1,B1,C1,D1的坐标.
A1(   ,   ),B1(   ,   ),C1(   ,   ),D1(   ,   ) ;
(2)画出“基本图形”关于x轴的对称图形A2B2C2D2 ;
(3)画出四边形A3B3C3D3,使之与前面三个图形组成的图形既是中心对称图形又是轴对称图形.
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