如图,△ABC绕点A旋转后到达△ADE处,若∠BAC＝120°,∠BAD＝30°,则∠CAE＝________

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答案

30°．

解析

试题分析：图形的旋转只是改变图形的位置,不改变图形的形状与大小,旋转前后两个三角形全等,并且旋转角都相等,所以∠BAD＝30°,则∠CAE＝30°．
故答案是30°．

举一反三

如图,在平面直角坐标系中,将四边形ABCD称为“基本图形”,且各点的坐标分别为A（4,4）,B（1,3）,C（3,3）,D（3,1）.

（1）画出“基本图形”关于原点O对称的四边形A₁B₁C₁D₁,并求出A₁,B₁,C₁,D₁的坐标.
A₁( , ),B₁( , ),C₁( , ),D₁( , ) ;
（2）画出“基本图形”关于x轴的对称图形A₂B₂C₂D₂ ;
（3）画出四边形A₃B₃C₃D₃,使之与前面三个图形组成的图形既是中心对称图形又是轴对称图形.

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在△ABC中,AB＝BC＝2,∠ABC＝120°,将△ABC绕点B顺时针旋转角(0°＜α＜90°)得△A₁BC₁,A₁B交AC于点E,A₁C₁分别交AC,BC于D,F两点．(12分)

图(a) 图(b)
(1)如图(a),观察并猜想,在旋转过程中,线段EA₁与FC是怎样的数量关系?并证明你的结论;
(2)如图(b),当α＝30°时,试判断四边形BC₁DA的形状,并说明理由;
(3)在(2)的情况下,求ED的长．

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下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

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已知点P（﹣2，3）关于原点的对称点为M（a，b），则a+b=　_________　．

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如图，△ABC中，∠B=10°，∠ACB=20°，AB=4cm，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD的中点．

（1）指出旋转中心，并求出旋转的度数；
（2）求出∠BAE的度数和AE的长．

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