已知动圆过定点P(1,0),且与定直线l:x=-1相切,点C在l上。(1)求动圆圆心的轨迹M的方程;(2)设过点P,且斜率为-的直线与曲线M相交于A、B两点。问
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已知动圆过定点P(1,0),且与定直线l:x=-1相切,点C在l上。(1)求动圆圆心的轨迹M的方程;(2)设过点P,且斜率为-的直线与曲线M相交于A、B两点。问
题型:同步题
难度:
来源:
已知动圆过定点P(1,0),且与定直线l:x=-1相切,点C在l上。
(1)求动圆圆心的轨迹M的方程;
(2)设过点P,且斜率为-
的直线与曲线M相交于A、B两点。问△ABC能否为正三角形?若能,求出C点的坐标;若不能,说明理由。
答案
解:(1)依题意,曲线M是以点P为焦点,直线l为准线的抛物线,所以曲线M的方程为y
2
=4x,如图所示。
(2)由题意得,直线AB的方程为
由
消y得:3x
2
-10x+3=0
解得
若△ABC能为正三角形
设C(-1,y),则|AC|=|AB|=|BC|,即
①②组成的方程组无解,因此直线l上不存在点C使△ABC是正三角形。
举一反三
如图,过抛物线y
2
=2px(p>0)的焦点F的直线交抛物线于点A、B,交其准线l于点C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,则此抛物线的方程为
A.y
2
=
x
B.y
2
=9x
C.y
2
=
x
D.y
2
=3x
题型:同步题
难度:
|
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已知以坐标原点为顶点的抛物线C,焦点在x轴上,直线x-y=0与抛物线C交于A、B两点.若P(2,2)为AB的中点,则抛物线C的方程为( )。
题型:同步题
难度:
|
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已知点F(
,0),直线l:x=-
,点B是l上的动点.若过B垂直于y轴的直线与线段BF的垂直平分线交于点M,则点M的轨迹是( )
A.双曲线
B.椭圆
C.圆
D.抛物线
题型:同步题
难度:
|
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已知过点A(-4,0)的动直线l与抛物线C:x
2
=2py(p>0)相交于B,C两点,当l的斜率是
时,
,
(1)求抛物线C的方程;
(2)设BC的中垂线在y轴上的截距为b,求实数b的取值范围.
题型:模拟题
难度:
|
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已知斜率为2的直线l过抛物线y
2
=ax的焦点F,且与y轴相交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( )
A.y
2
=4x
B.y
2
=8x
C.y
2
=4x或y
2
=-4x
D.y
2
=8x或y
2
=-8x
题型:专项题
难度:
|
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