已知过点A(-4,0)的动直线l与抛物线C:x2=2py(p>0)相交于B,C两点,当l的斜率是时,, (1)求抛物线C的方程;(2)设BC的中垂线在y轴上的截
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已知过点A(-4,0)的动直线l与抛物线C:x2=2py(p>0)相交于B,C两点,当l的斜率是时,, (1)求抛物线C的方程;(2)设BC的中垂线在y轴上的截
题型:模拟题
难度:
来源:
已知过点A(-4,0)的动直线l与抛物线C:x
2
=2py(p>0)相交于B,C两点,当l的斜率是
时,
,
(1)求抛物线C的方程;
(2)设BC的中垂线在y轴上的截距为b,求实数b的取值范围.
答案
解:(1)设B(x
1
,y
1
),C(x
2
,y
2
),由已知
,
所以l的方程为
,即x=2y-4,
由
得
,
所以
,
又因为
,所以y
2
=4y
1
, ③
由①②③及p>0得
,
故抛物线方程为
。
(2)设l:y=k(x+4),BC的中点坐标为(x
0
,y
0
),
由
得
,
所以
,
所以BC的中垂线方程为
,
所以BC的中垂线在y轴上的截距为
,
对于方程④,由
得k>0或k<-4,
所以
,
所以b的取值范围为b>2。
举一反三
已知斜率为2的直线l过抛物线y
2
=ax的焦点F,且与y轴相交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( )
A.y
2
=4x
B.y
2
=8x
C.y
2
=4x或y
2
=-4x
D.y
2
=8x或y
2
=-8x
题型:专项题
难度:
|
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已知顶点在原点的抛物线C的顶点坐标为原点,焦点在x轴上,直线y=x与抛物线C交于A,B两点。若P(2,2)为AB的中点,则抛物线C的方程为( )。
题型:专项题
难度:
|
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如图所示,直线l
1
和l
2
相交于点M,l
1
⊥l
2
,点N∈l
1
,以A,B为端点的曲线段C上的任一点到l
2
的距离与到点N的距离相等.若△AMN为锐角三角形,|AM|=
,|AN|=3,且|BN|=6,建立适当的坐标系,求曲线段C的方程.
题型:专项题
难度:
|
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已知动点M(x,y)到点F(4,0)的距离比到直线x+5=0的距离小1,则点M的轨迹方程为
A.x+4=0
B.x-4=0
C.y
2
=8x
D.y
2
=16x
题型:湖北省模拟题
难度:
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如图,线段AB过y轴上一点 N(0,m),AB所在直线的斜率为k(k≠0),两端点A,B到y 轴的距离之差为4k。
(1)求以y轴为对称轴,过A,O,B三点的抛物线方程;
(2)过抛物线的焦点F作动弦CD,过C,D两点分别作抛物线的切线,设其交点为M,求点M的轨迹方程,并求
的值。
题型:湖北省模拟题
难度:
|
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