如图所示，直线l1和l2相交于点M，l1⊥l2，点N∈l1，以A，B为端点的曲线段C上的任一点到l2的距离与到点N的距离相等．若△AMN为锐角三角形，|AM|=

题型：专项题难度：来源：

如图所示，直线l₁和l₂相交于点M，l₁⊥l₂，点N∈l₁，以A，B为端点的曲线段C上的任一点到l₂的距离与到点N的距离相等．若△AMN为锐角三角形，|AM|=，|AN|=3，且|BN|=6，建立适当的坐标系，求曲线段C的方程．

答案

解：如图建立坐标系，以l₁为x轴，MN的垂直平分线为y轴，点O为坐标原点，
依题意知：曲线段C是以点N为焦点，以l₂为准线的抛物线的一段，
其中A，B分别为C的端点，
设曲线段C的方程为y²=2px(p＞0)，(x_A≤x≤x_B，y＞0)，
其中x_A，x_B分别为A，B的横坐标，p=|MN|，
所以，
由得，①
， ②
由①②两式联立解得，
再将其代入①式并由p＞0，解得或，
因为△AMN是锐角三角形，所以，故舍去，
所以p=4，x_A=1，
由点B在曲线段C上，得，
综上得曲线段C的方程为(1≤x≤4，y＞0)。