设p：(12)x，21-x，2x2成等比数列；q：lgx，lg（x+1），lg（x+3）成等差数列，则条件p是条件q成立的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充

题型：孝感模拟难度：来源：

设p：(

1

2

)x，21-x，2x2成等比数列；q：lgx，lg（x+1），lg（x+3）成等差数列，则条件p是条件q成立的（　　）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既木充分也不必要条件

答案

若命题p：(

1

2

)x，21-x，2x2成等比数列为真命题，
则 (

2

2x

)2=(

1

2

)x•2x2
即 x²+x-2=0
即x∈{1，-2}
若命题q：lgx，lg（x+1），lg（x+3）成等差数列
则

2lg(x+1)=lg(x)+lg(x+3) x＞0

即

(x+1)2=x•(x+3) x＞0

解得x∈{1}
故p是q的必要不充分条件
故选B．