“a=1”是“函数f(x)=2x-a2x+a在其定义域上为奇函数”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件

题型：铁岭模拟难度：来源：

“a=1”是“函数f(x)=

2x-a

2x+a

在其定义域上为奇函数”的（　　）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

答案

若a=1，可得f（x）=

2x-1

2x+1

，因f（-x）=

1 2x -1

1 2x +1

=

1-2x

1+2x

=-

2x-1

2x+1

=-f（x），所以f（x）是奇函数，
若函数f(x)=

2x-a

2x+a

在其定义域上为奇函数，可得f（-x）=

1 2x -a

1 2x +a

=

1-a•2x

1+a•2x

=-f（x）=-

2x-a

2x+a

=

a-2x

2x+a

，
解得a=±1，
∴“a=1”⇒“函数f(x)=

2x-a

2x+a

，
∴“a=1”是“函数f(x)=

2x-a

2x+a

在其定义域上为奇函数”的充分不必要条件，
故选A；