已知a,b,c∈R,“b2-4ac<0”是“函数f(x)=ax2+bx+c的图象恒在x轴上方”的( )A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非
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已知a,b,c∈R,“b2-4ac<0”是“函数f(x)=ax2+bx+c的图象恒在x轴上方”的( )A.充分非必要条件 | B.必要非充分条件 | C.充要条件 | D.既非充分又非必要条件 |
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答案
若a≠0,欲保证函数f(x)=ax2+bx+c的图象恒在x轴上方,则必须保证抛物线开口向上,且与x轴无交点; 则a>0且△=b2-4ac<0. 但是,若a=0时,如果b=0,c>0,则函数f(x)=ax2+bx+c=c的图象恒在x轴上方,不能得到△=b2-4ac<0; 反之,“b2-4ac<0”并不能得到“函数f(x)=ax2+bx+c的图象恒在x轴上方”,如a<0时. 从而,“b2-4ac<0”是“函数f(x)=ax2+bx+c的图象恒在x轴上方”的既非充分又非必要条件. 故选D. |
举一反三
“a=1”是“函数f(x)=在其定义域上为奇函数”的( )A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 | C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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“a=3”是“直线ax+2y+3a=0与直线3x+(a-1)y+a2-a+3=0互相平行”的( )A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 | C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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已知a∈R,则“a>0”是“a+≥2”的( )A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 | C.充分必要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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双曲线x2-=1的离心率大于的充分必要条件是( ) |
已知a,b都是实数,那么“a2>b2”是“a>b”的( )A.充分而不必要条件 | B.必要而不充分条件 | C.充分必要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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