阅读材料:如图(1),在四边形ABCD中,对角线AC⊥BD,垂足为点P.求证:S四边形ABCD= AC·BD;证明:∵AC⊥BD, ∴ ∴S四边形ABCD=S
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阅读材料:如图(1),在四边形ABCD中,对角线AC⊥BD,垂足为点P.求证:S四边形ABCD= AC·BD;证明:∵AC⊥BD, ∴ ∴S四边形ABCD=S
题型:同步题
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阅读材料:如图(1),在四边形ABCD中,对角线AC⊥BD,垂足为点P.求证:S
四边形ABCD
=
AC·BD;
证明:∵AC⊥BD,
∴
∴S
四边形ABCD
=S
△ACD
+S
△ACB
=
AC·PD+
AC·BP =
AC(PD+PB)=
AC·BD
解答问题:(1)上述证明得到的性质可叙述为
_________
(2)已知:如图(2),在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC⊥BD,且相交于点P,AD=3cm,BC=7cm,利用上述性质求梯形的面积.
(3)如图(3),用一块面积为800cm
2
的等腰梯形彩纸做风筝,并用两根竹条作梯形的对角线固定风筝,对角线恰好互相垂直,问竹条的长是多少?
答案
解:(1)叙述:对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半.
(2)如图:在BC的延长线上取一点E,使DE∥AC,从D点作DF⊥BE,
∵梯形是等腰梯形,
∴BD=AC=DE,
∵AC⊥BD,
∴∠DBC+∠ACB=90°,
∵DE∥AC,
∴∠DEB=∠ACB,
∴∠DBC+∠DEB=90°
利用三线合一的性质可知DF=BF=EF=5
,
由勾股定理可知,DE=5 ,
∴S
梯形
=5
×5
÷2=25cm
2
.
(3)∵ABCD是等腰梯形,
∴AC=BD,
∴S
梯形ABCD
=
AC?BD=
AC2=800,
∴AC=BD=40cm;
答:竹条的长是40cm.
举一反三
已知梯形ABCD,其中AB∥CD、现要求添加一个条件,例如BC=AD,使梯形ABCD是等腰梯形,那么除了BC=AD外,还可添加一个什么条件,能使梯形ABCD是等腰梯形甲、乙、丙、丁四名同学分别添加了一个条件:
甲:∠A=∠B;
乙:∠B+∠D=180°;
丙:∠A=∠D;
丁:此梯形是轴对称图形.
哪些同学的条件符合要求?给种理由.能添加其他的一个条件,使梯形ABCD是等腰梯形吗?
题型:同步题
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如图所示,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,DE⊥BC于E,BF⊥AE于F,AE=BE.请你判断线段BF与图形中哪条线段相等,先写出你的猜想,再加以证明.
题型:同步题
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小刚在参观工厂时看到工人们把一些梯形模具加工成等腰梯形,检测时小刚发现,每个检测员根据产品及工具的具体情况,所采用的方法都不同,其中有两人用了以下的方法:检测员甲:测量上底中点到下底两端的距离,距离相等的就是合格的;测量员乙:测量下底中点到两腰的距离,距离相等的就是合格的.小刚很快便明白了其中的道理,你能说出其中的道理吗?画出图形,并说明理由.
题型:同步题
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如图(a)所示,四边形ABCD是等腰梯形,AB∥DC、由4个这样的等腰梯形可以拼出图(b)所示的平行四边形.
(1)求四边形ABCD四个内角的度数;
(2)试探究四边形ABCD四条边之间存在的等量关系,并说明理由(思路提示:等腰梯形在同一底上的两个角相等,显然可以发现上底与腰相等);
(3)现有图(b)中的等腰梯形若干个,利用它们你能拼出一个菱形吗?若能,请你画出大致的示意图.(和你的同学交流)
题型:同步题
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如图所示,在△ABC中,AB=AC,BD,CE分别为∠ABC,∠ACB的平分线.求证:四边形EBCD是等腰梯形.
题型:同步题
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