如图所示,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,DE⊥BC于E,BF⊥AE于F,AE=BE.请你判断线段BF与图形中哪条线段相等,先写出你的猜想,再加以
题型:同步题难度:来源:
如图所示,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,DE⊥BC于E,BF⊥AE于F,AE=BE.请你判断线段BF与图形中哪条线段相等,先写出你的猜想,再加以证明. |
|
答案
证明:BF=DE. ∵AE=BE, ∴∠ABE=∠EAB. ∵四边形ABCD是等腰梯形, ∴∠ABC=∠C, ∴∠EAB=∠C, 又∵DE⊥BC,BF⊥AE, ∴∠AFB=∠DEC=90°. 又∵AB=CD, ∴△FAB≌△EDC(AAS). ∴BF=DE. |
举一反三
小刚在参观工厂时看到工人们把一些梯形模具加工成等腰梯形,检测时小刚发现,每个检测员根据产品及工具的具体情况,所采用的方法都不同,其中有两人用了以下的方法:检测员甲:测量上底中点到下底两端的距离,距离相等的就是合格的;测量员乙:测量下底中点到两腰的距离,距离相等的就是合格的.小刚很快便明白了其中的道理,你能说出其中的道理吗?画出图形,并说明理由. |
如图(a)所示,四边形ABCD是等腰梯形,AB∥DC、由4个这样的等腰梯形可以拼出图(b)所示的平行四边形. |
|
(1)求四边形ABCD四个内角的度数; (2)试探究四边形ABCD四条边之间存在的等量关系,并说明理由(思路提示:等腰梯形在同一底上的两个角相等,显然可以发现上底与腰相等); (3)现有图(b)中的等腰梯形若干个,利用它们你能拼出一个菱形吗?若能,请你画出大致的示意图.(和你的同学交流) |
如图所示,在△ABC中,AB=AC,BD,CE分别为∠ABC,∠ACB的平分线.求证:四边形EBCD是等腰梯形. |
|
如图所示,在四边形ABCD中,∠B=∠C,且AB=DC,AD<BC.求证:四边形ABCD是等腰梯形. |
|
P是四边形ABCD内一点,PA=PB=PC=PD,又AB=CD,试确定四边形ABCD的形状,并加以证明. |
最新试题
热门考点