已知梯形ABCD,其中AB∥CD、现要求添加一个条件,例如BC=AD,使梯形ABCD是等腰梯形,那么除了BC=AD外,还可添加一个什么条件,能使梯形ABCD是等
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已知梯形ABCD,其中AB∥CD、现要求添加一个条件,例如BC=AD,使梯形ABCD是等腰梯形,那么除了BC=AD外,还可添加一个什么条件,能使梯形ABCD是等腰梯形甲、乙、丙、丁四名同学分别添加了一个条件: 甲:∠A=∠B; 乙:∠B+∠D=180°; 丙:∠A=∠D; 丁:此梯形是轴对称图形. 哪些同学的条件符合要求?给种理由.能添加其他的一个条件,使梯形ABCD是等腰梯形吗? |
答案
解:甲、乙、丁三位同学的条件均符合要求. 理由:甲从同一底上两个角进行限定.乙则从对角及邻角之间关系进行限定, 由于AB∥CD, 故∠B+∠C=180°, 从而可由∠B+∠D=180°, 得∠C=∠D. 丁则从对称性进行限定,这些条件都能使梯形ABCD成为等腰梯形. 对于丙的限定,由于∠A+∠D=180°, 故∠A=∠D=90°, 从而梯形ABCD是直角梯形,不符合要求. 故甲、乙、丁三位同学的条件均符合要求. 可添加∠C=∠D或AC=BD. |
举一反三
如图所示,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,DE⊥BC于E,BF⊥AE于F,AE=BE.请你判断线段BF与图形中哪条线段相等,先写出你的猜想,再加以证明. |
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小刚在参观工厂时看到工人们把一些梯形模具加工成等腰梯形,检测时小刚发现,每个检测员根据产品及工具的具体情况,所采用的方法都不同,其中有两人用了以下的方法:检测员甲:测量上底中点到下底两端的距离,距离相等的就是合格的;测量员乙:测量下底中点到两腰的距离,距离相等的就是合格的.小刚很快便明白了其中的道理,你能说出其中的道理吗?画出图形,并说明理由. |
如图(a)所示,四边形ABCD是等腰梯形,AB∥DC、由4个这样的等腰梯形可以拼出图(b)所示的平行四边形. |
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(1)求四边形ABCD四个内角的度数; (2)试探究四边形ABCD四条边之间存在的等量关系,并说明理由(思路提示:等腰梯形在同一底上的两个角相等,显然可以发现上底与腰相等); (3)现有图(b)中的等腰梯形若干个,利用它们你能拼出一个菱形吗?若能,请你画出大致的示意图.(和你的同学交流) |
如图所示,在△ABC中,AB=AC,BD,CE分别为∠ABC,∠ACB的平分线.求证:四边形EBCD是等腰梯形. |
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如图所示,在四边形ABCD中,∠B=∠C,且AB=DC,AD<BC.求证:四边形ABCD是等腰梯形. |
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