“a=1”是“直线ax-（a-1）y-1=0和直线4x+（a-1）y-3=0平行”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要

题型：不详难度：来源：

“a=1”是“直线ax-（a-1）y-1=0和直线4x+（a-1）y-3=0平行”的（　　）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

答案

“直线ax-（a-1）y-1=0和直线4x+（a-1）y-3=0平行”的充要条件为
当a=1时，两直线分别为x=1和x=

3

4

，此时，两条直线平行
当a≠1时，两直线的方程分别y=

a

a-1

x-

1

a-1

和y=-

4

a-1

x+ 

3

a-1

要使直线平行需

a a-1 =- 4 a-1 - 1 a-1 ≠ 3 a-1

即a=-4
∴“a=1”是“直线ax-（a-1）y-1=0和直线4x+（a-1）y-3=0平行”的充分不必要条件
故选A