两条相交直线l、m都在平面α内且都不在平面β内．命题甲：l和m中至少有一条与β相交，命题乙：平面α与β相交，则甲是乙的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条
题型：不详难度：来源：
两条相交直线l、m都在平面α内且都不在平面β内．命题甲：l和m中至少有一条与β相交，命题乙：平面α与β相交，则甲是乙的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 | | C．充要条件 | D．非充分非必要条件 |
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答案
若l和m中至少有一条与β相交，不妨设l∩β=A，
则由于l?α，∴A∈α．而A∈β，
∴α与β相交．
反之，若α∩β=a，如果l和m都不与β相交，由于它们都不在平面β内，
∴l∥β且m∥β．∴l∥a且m∥a，进而得到l∥m，
与已知l、m是相交直线矛盾．
因此l和m中至少有一条与β相交．
综上所述，命题甲是命题乙的充要条件
故选C |
举一反三
| 复数a+bi（a，b∈R）对应点在虚轴上的充要条件是（ ） |
“φ=π”是“函数f（x）=sin（x+φ）是奇函数”的（ ）| A．充分非必要条件 | B．必要非充分条件 | | C．充要条件 | D．既非充分又非必要条件 |
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条件p：复数a+bi（a，b∈R）是纯虚数，条件q：a=0，则p是q的（ ）| A．充分而不必要条件 | B．必要而不充分条件 | | C．充分必要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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在直角坐标平面中，若F1、F2为定点，P为动点，a＞0为常数，则“|PF1|+|PF2|=2a”是“点P的轨迹是以F1、F2为焦点，以2a为长轴的椭圆”的（ ）| A．充要条件 | B．仅必要条件 | | C．仅充分条件 | D．非充分且非必要条件 |
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若a∈R，则“a=2”是“|a|=2”的（ ）| A．充分而不必要条件 | B．必要而不充分条件 | | C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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