设l,m,n均为直线,其中m,n在平面α内,则“l⊥α”是“l⊥m且l⊥n”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条
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设l,m,n均为直线,其中m,n在平面α内,则“l⊥α”是“l⊥m且l⊥n”的( )A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 | C.充分必要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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答案
l,m,n均为直线,m,n在平面α内,l⊥α?l⊥m且l⊥n(由线面垂直性质定理). 反之,如果l⊥m且l⊥n推不出l⊥α,也即m∥n时,l也可能平行于α. 由充分必要条件概念可知,命题中前者是后者成立的充分非必要条件. 故选:A. |
举一反三
给定空间中的直线L及平面a,条件“直线L与平面a内无数条直线都垂直”是“直线L与平面a垂直”的______条件 |
“tana=1”是“a=”的( )A.充分而不必要条件 | B.必要不而充分条件 | C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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“直线l与平面α平行”是“直线l与平面α内无数条直线都平行”的( )条件.A.充要 | B.充分非必要 | C.必要非充分 | D.既非充分又非必要 |
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以下有四种说法,其中正确说法的个数为( ) (1)“b2=ac”是“b为a、c的等比中项”的充分不必要条件; (2)“|a|>|b|”是“a2>b2”的充要条件; (3)“A=B”是“tanA=tanB”的充分不必要条件; (4)“a+b是偶数”是“a、b都是偶数”的必要不充分条件. |
在△ABC中,A>B是a>b成立的______ 条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”和“既不充分又不必要”之一) |
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