以下有四种说法,其中正确说法的个数为( )(1)“b2=ac”是“b为a、c的等比中项”的充分不必要条件;(2)“|a|>|b|”是“a2>b2”的充要条件;
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以下有四种说法,其中正确说法的个数为( ) (1)“b2=ac”是“b为a、c的等比中项”的充分不必要条件; (2)“|a|>|b|”是“a2>b2”的充要条件; (3)“A=B”是“tanA=tanB”的充分不必要条件; (4)“a+b是偶数”是“a、b都是偶数”的必要不充分条件. |
答案
对于(1),当“b2=ac”成立时,其中有可能a=b=0,不一定得到“b为a、c的等比中项”, 故“b2=ac”不是“b为a、c的等比中项”的充分条件,故(1)不正确; 对于(2),两个数的平方的大小关系与它们平方的大小关系是等价的, 故“|a|>|b|”是“a2>b2”的充要条件,得(2)正确; 对于(3),当A=B=90°时,正切没有意义,推不出tanA=tanB. 反之,当tanA=tanB时,可得A=B+k?180°,k∈Z.也不一定有A=B成立 故“A=B”是“tanA=tanB”的既不充分也不必要条件,得(3)不正确; 对于(4),当a+b是偶数时,可能a、b都是奇数,也可能a、b都是偶数; 反之,当a、b都是偶数时,必定有a+b是偶数. 故“a+b是偶数”是“a、b都是偶数”的必要不充分条件,得(4)正确. 综上所述,正确的说法有(2)、(4),共2个 故选:C |
举一反三
在△ABC中,A>B是a>b成立的______ 条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”和“既不充分又不必要”之一) |
若命题甲:()x,,2x成等比数列;命题乙:lgx,lg(x+1),lg(x+3)成等差数列,则甲是乙的______条件. |
已知E,F,G,H是空间四点,命题甲:E,F,G,H四点不共面,命题乙:直线EF和GH不相交,则甲是乙成立的( )A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 | C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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对于不重合的两个平面α与β,则“存在异面直线l、m,使得l∥α,l∥β,m∥α,m∥β”是“α∥β”的( )A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 | C.充要条件 | D.既不充分又不必要条件 |
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已知x、y∈R,写出“x2+y2>2”的一个充分不必要条件:______. |
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