在△ABC中,lgsinA,lgsinB,lgsinC成等差数列,是三边a,b,c成等比数列的( )A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充
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在△ABC中,lgsinA,lgsinB,lgsinC成等差数列,是三边a,b,c成等比数列的( )A.充分非必要条件 | B.必要非充分条件 | C.充要条件 | D.既不充分又不必要条件 |
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答案
在△ABC中,若lgsinA,lgsinB,lgsinC成等差数列,则lgsinA+lgsinC=2lgsinB,即lgsinAsinC=lgsin2B,所以sinAsinC=sin2B, 由正弦定理得ac=b2,所以三边a,b,c成等比数列. 若三边a,b,c成等比数列,则ac=b2,由正弦定理得sinAsinC=sin2B,所以lgsinA+lgsinC=lgsinAsinC=lgsin2B=2lgsinB, 所以lgsinA,lgsinB,lgsinC成等差数列. 所以在△ABC中,lgsinA,lgsinB,lgsinC成等差数列,是三边a,b,c成等比数列的充要条件. 故选C. |
举一反三
如果A是B的必要条件,B是C的充要条件,D是C的充分条件,则D是A的______条件. |
设P是△ABC所在平面内的一点,则“+=2”是“+=”的( )A.充分而不必要条件 | B.必要而不充分条件 | C.充分必要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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若非空集合A,B,C满足A∪B=C,且B不是A的子集,则( )A.“x∈C”是“x∈A”的充分条件但不是必要条件 | B.“x∈C”是“x∈A”的必要条件但不是充分条件 | C.“x∈C”是“x∈A”的充要条件 | D.“x∈C”既不是“x∈A”的充分条件也不是“x∈A”必要条件 |
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在下列电路图所示中,闭合开关A是灯泡B亮的什么条件: (1)如图①所示,开关A闭合是灯泡B亮的______条件; (2)如图②所示,开关A闭合是灯泡B亮的______条件; (3)如图③所示,开关A闭合是灯泡B亮的______条件; (4)如图④所示,开关A闭合是灯泡B亮的______条件.![魔方格](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191103/20191103051816-66498.png) |
设△ABC不是直角三角形,A和B是它的两个内角,那么( )A.“A<B“是“tanA<tanB“的充分条件,但不是必要条件. | B.“A<B“是“tanA<tanB“的必要条件,但不是充分条件. | C.“A<B“是“tanA<tanB“的充分必要条件. | D.“A<B“不是“tanA<tanB“的充分条件,也不是必要条件. |
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