求方程ax2+2x+1=0有且只有一个负实数根的充要条件。

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求方程ax²+2x+1=0有且只有一个负实数根的充要条件。

答案

解：方程ax²+2x+1=0有且仅有一负根
当a=0时，x=-适合条件
当a≠0时，方程ax²+2x+1=0有实根，
则Δ=4-4a≥0，
∴a≤1，
当a=1时，方程有一负根x=-1
当a＜1时，若方程有且仅有一负根，则＜0，
∴a＜0
综上，方程ax²+2x+1=0有且仅有一负实数根的充要条件为a≤0或a=1。