下列四个命题p1:∃x∈(0,+∞),()x<()x;p2:∃x∈(0,1),lox>lox;p3:∀x∈(0, +∞),()x>lox;p4

题型：不详难度：来源：

下列四个命题
p₁:∃x∈(0,+∞),()^x<()^x;
p₂:∃x∈(0,1),lox>lox;
p₃:∀x∈(0, +∞),()^x>lox;
p₄:∀x∈(0,),()^x<lox.
其中的真命题是(　　)

A．p1,p3

B．p1,p4

C．p2,p3

D．p2,p4

答案

D

解析

【思路点拨】根据含有全称量词的命题为真的情况使用指数函数、对数函数的性质进行判断.含有全称量词的命题为假的情况只要找出反例,对特称命题为真的判断,只要找出一个值使命题为真,含有存在量词的命题为假的判断结合函数性质进行.
解:根据指数函数的性质,对x∈(0,+∞),()^x>()^x,故命题p₁是假命题;由于lox-lox=-=,故对x∈(0,1),lox>lox,故x∈(0,1),lox>lox,命题p₂是真命题;当x∈(0,)时,()^x<1,lox>1,故()^x>lox不成立,命题p₃是假命题; x∈(0,),()^x<1,lox>1,故()^x<lox恒成立,命题p₄是真命题.故选D.