下列命题:①命题“事件A与B互斥”是“事件A与B对立”的必要不充分条件;②“am2<bm2”是“a<b”的充分必要条件;③“矩形的两条对角线相等”的
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下列命题:①命题“事件A与B互斥”是“事件A与B对立”的必要不充分条件;②“am2<bm2”是“a<b”的充分必要条件;③“矩形的两条对角线相等”的
题型:不详
难度:
来源:
下列命题:
①命题“事件A与B互斥”是“事件A与B对立”的必要不充分条件;
②“am
2
<bm
2
”是“a<b”的充分必要条件;
③“矩形的两条对角线相等”的否命题为假;
④在
中,“
”是
三个角成等差数列的充要条件;
⑤
中,若
,则
为直角三角形.
判断错误的有___________.
答案
②⑤
解析
试题分析:事件A与B互斥,事件A与B不一定对立;反之事件A与B对立,一定有事件A与B互斥.所以“事件A与B互斥”是“事件A与B对立”的必要不充分条件.所以命题①正确.由am
2
<bm
2
知m
2
>0,不等式两边同乘以
得,a<b,反之,若a<b,则取m
2
=0时不能得到am
2
<bm
2
,故am
2
<bm
2
是a<b的充分不必要条件,故命题②不正确.原命题:矩形的两条对角线相等.则其否命题为:若四边形不是矩形,则其对角线不相等.此否命题为假命题,如等腰梯形不是矩形,但其对角线相等,故命题③正确.在△ABC中,若∠B=60°,因为∠A+∠B+∠C=180°,得∠A+∠C=180°-∠B=180°-60°=120°,所以2∠B=∠A+∠C,所以∠A,∠B,∠C三个角成等差数列.若∠A,∠B,∠C三个角成等差数列,可设公差为d,则∠A=∠B-d,∠C=∠B+d,由∠A+∠B+∠C=180°,得∠B-d+∠B+∠b+d=180°,∴∠B=60°.所以在△ABC中,“∠B=60°”是∠A,∠B,∠C三个角成等差数列的充要条件,故命题④正确.在△ABC中,若sinA=cosB,则sinA=sin(90°-B),所以A=90°-B或A+90°-B=180°,所以A+B=90°或A-B=90°,则△ABC不一定为直角三角形,故命题⑤不正确.故答案为②⑤.
点评:最常用的方法是定义法,即“若p⇒q,则p是q的充分条件”;“若q⇒p,则p是q成立的必要条件”;“若p⇔q,则p是q的充要条件”
举一反三
设p:log
2
x<0,q:
x
-
1
>1,则p是q的 ( ).
A.充要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知命题p:
x
1
,x
2
R,(f(x
2
)
f(x
1
))(x
2
x
1
)≥0,则
p是
A.
x
1
,x
2
R,(f(x
2
)
f(x
1
))(x
2
x
1
)≤0
B.
x
1
,x
2
R,(f(x
2
)
f(x
1
))(x
2
x
1
)≤0
C.
x
1
,x
2
R,(f(x
2
)
f(x
1
))(x
2
x
1
)<0
D.
x
1
,x
2
R,(f(x
2
)
f(x
1
))(x
2
x
1
)<0
题型:不详
难度:
|
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命题:“
”的否定为_____________
题型:不详
难度:
|
查看答案
命题:“
”为真命题,则实数t的取值范围是______________
题型:不详
难度:
|
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请写出命题“若
则
”的逆否命题
题型:不详
难度:
|
查看答案
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