设p:实数x满足x2-4ax+3a2<0(其中a≠0),q:实数x满足(1)若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围;(2)若p是q的必要不充分条件,求实数a
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设p:实数x满足x2-4ax+3a2<0(其中a≠0),q:实数x满足(1)若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围;(2)若p是q的必要不充分条件,求实数a
题型:不详
难度:
来源:
设p:实数x满足x
2
-4ax+3a
2
<0(其中a≠0),q:实数x满足
(1)若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围;
(2)若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.
答案
(1) (2,3) (2) (1,2]
解析
试题分析:(1)当a=1时,解得1<x<3,即p为真时实数x的取值范围是1<x<3. 2分
由
,得2<x≤3,即q为真时实数x的取值范围是2<x≤3. 4分
若p∧q为真,则p真且q真,5分
所以实数x的取值范围是(2,3).7分
(2)p是q的必要不充分条件,即q⇒p,且p/⇒q,8分
设A={x|p(x)},B={x|q(x)},则A
B,又B=(2,3],
由x
2
-4ax+3a
2
<0得(x-3a)(x-a)<0,9分
当a>0时,A=(a,3a),有
,解得1<a≤2;11分
当a<0时,A=(3a,a),显然A∩B=∅,不合题意.13分
所以实数a的取值范围是(1,2].15分
点评:复合命题p∧q的真假由命题p,q共同决定,当两命题中有一个是真命题时复合后为真命题,
由若p是q的必要不充分条件可得集合p是集合q的真子集
举一反三
下列有关命题的说法正确的是( )
A.命题“若
,则
”的否命题为“若
,则
”
B.命题“
”的否定是“
”
C.命题“若
,则
”的逆否命题为假命题
D.若“p或q”为真命题,则p,q至少有一个为真命题
题型:不详
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给出下列命题:①在区间
上,函数
,
,
,
中有三个是增函数;②若
,则;③若函数
是奇函数,则
的图象关于点
对称;④函数
有2个零点.
其中正确命题的序号为
.
题型:不详
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若命题p的逆命题是q,命题p的逆否命题是r, 则命题q与r的关系是( )
A.互为逆命题
B.互为否命题
C.互为逆否命题
D.不能确定
题型:不详
难度:
|
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特称命题:“
x
R, x
-2x+1=0”的否定是_________.
题型:不详
难度:
|
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“
”是“函数
为奇函数”的( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
题型:不详
难度:
|
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