已知函数,,有下列4个命题:①若,则的图象关于直线对称;②与的图象关于直线对称;③若为偶函数,且,则的图象关于直线对称;④若为奇函数,且,则的图象关于直线对称.
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已知函数,,有下列4个命题:①若,则的图象关于直线对称;②与的图象关于直线对称;③若为偶函数,且,则的图象关于直线对称;④若为奇函数,且,则的图象关于直线对称.
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
,
,有下列4个命题:
①若
,则
的图象关于直线
对称;
②
与
的图象关于直线
对称;
③若
为偶函数,且
,则
的图象关于直线
对称;
④若
为奇函数,且
,则
的图象关于直线
对称.
其中正确命题的个数为 ( ).
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
C
解析
解:①令t=1+2x,可得2x=t-1,代入f(1+2x)=f(1-2x)得f(t )=f(2-t)
由于|t-1|=|2-t-1|,故可知函数y=f(x)图象关于直线x=1对称
即y=f(x)的图象关于直线x=1对称,故①是真命题.
②由题设知y=f(2-x)=f[-(x-2)]
由于函数y=f(x)与y=f(-x)的图象关于直线x=0对称,
又y=f(x-2)与y=f(2-x)的图象可由函数y=f(x)与y=f(-x)的图象右移动2个单位而得到,
∴y=f(x-2)与y=f(2-x)的图象关于直线x=2对称,故②是真命题.
③f(x)为偶函数,且f(2+x)=-f(x),用-x换x得,f(2-x)=-f(-x)=-f(x)=f(2+x)
∴f(x)的图象关于直线x=2对称,故③是真命题.
④∵y=f(x)为奇函数,且f(x)=f(-x-2),用-x换x得,f(-x)=f(x-2),
∴y=f(x)的图象关于直线x=-1对称,故④是假命题.
故选C.
举一反三
有下列命题:
①命题“
x∈R,使得x
2
+1>3x”的否定是“
x∈R,都有x
2
+1<3x”;
②设p、q为简单命题,若“p∨q”为假命题,则“
p∧
q为真命题”;
③“a>2”是“a>5”的充分不必要条件
④若函数f(x)=(x+1)(x+a)为偶函数,则a=-1
其中所有正确的说法序号是
题型:不详
难度:
|
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(本题满分9分)已知命题
:函数
的定义域为R;命题
:方程
有两个不相等的负数根,若
是假命题,求实数
的取值范围
题型:不详
难度:
|
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若
是真命题,
是假命题,则( )
A.
是真命题
B.
是假命题
C.
是真命题
D.
是真命题
题型:不详
难度:
|
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有下列命题:
①若
,则一定有
;
②将函数
的图像向右平移
个单位,得到函数
的图像
③命题“若
,则
或
”得否命题是“若
,则
”
④方程
表示圆的充要条件是
.
⑤对于命题
:
,使得
,则
:
,均有
其中假命题的序号是
题型:不详
难度:
|
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给出下列命题:
①函数y=cos
是奇函数;
②存在实数
,使得sin
+cos
=
;
③若
、
是第一象限角且
<
,则tan
<tan
;
④x=
是函数y=sin
的一条对称轴方程;
⑤函数y=sin
的图象关于点
成中心对称图形.
其中命题正确的是
(填序号).
题型:不详
难度:
|
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