设,为不同的两点,直线,,以下命题中正确的序号为( ).不论为何值,点N都不在直线上;若,则过M,N的直线与直线平行;若,则直线经过MN的中点;若,则点M、
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设,为不同的两点,直线,,以下命题中正确的序号为( ).不论为何值,点N都不在直线上;若,则过M,N的直线与直线平行;若,则直线经过MN的中点;若,则点M、
题型:不详
难度:
来源:
设
,
为不同的两点,直线
,
,
以下命题中正确的序号为( ).
不论
为何值,点N都不在直线
上;
若
,则过M,N的直线与直线
平行;
若
,则直线
经过MN的中点;
若
,则点M、N在直线
的同侧且直线
与线段MN的延长线相交.
A.(1)(2)(3)
B.(2)(3)(4)
C.(1)(3)(4)
D.(1)(2)(3)(4)
答案
D
解析
分析:
(1)根据δ中的分母不为0,即可判断点N不在直线l上;
(2)δ=1时,分b不等于0和等于0两种情况考虑,当b不为0时,根据δ=1,化简后得到直线MN的斜率与直线l的斜率相等,且点N不在直线l上,进而得到两直线平行;当b为0时,根据δ=1推出直线l与直线MN的斜率都不存在,进而得到两直线平行;
(3)当δ=-1时,化简后得到线段MN的中点满足直线l的解析式,进而得到MN的中点在直线l上;
(4)根据δ大于1,得到ax
1
+by
1
+c与ax
2
+by
2
+c同号且|ax
1
+by
1
+c|大于|ax
2
+by
2
+c|,进而得到点M、N在直线l的同侧且直线l与线段MN的延长线相交,综合可得答案。
解答:
(1)因为δ=
中,ax
2
+by
2
+c≠0,所以点N(x
2
,y
2
)不在直线l上,本选项正确;
(2)当b≠0时,根据δ=1,得到
=1,化简得:y
2
-y
1
/ x
2
-x=-a/b,即直线MN的斜率为- a/b,
又直线l的斜率为- a/b,由(1)知点N不在直线l上,得到直线MN与直线l平行;
当b=0时,根据δ=1,得到
=1,
化简得:x
1
=x
2
,直线MN与直线l的斜率不存在,都与y轴平行,
由(1)知点N不在直线l上,得到直线MN与直线l平行,
综上,当δ=1,直线MN与直线l平行,本选项正确;
(3)当δ=-1时,得到
=-1,
化简得:a?(x
1
+x)/2+b?(y
1
+y
2
)/2+c=0,而线段MN的中点坐标为((x
1
+x)/2,(y
1
+y
2
)/2)。所以直线l经过MN的中点,本选项正确;
(4)当δ>1时,得到
>1,
即(ax
1
+by
1
+c)(ax
2
+by
2
+c)>0,所以点M、N在直线l的同侧,
且|ax
1
+by
1
+c|>|ax
2
+by
2
+c|,得到点M与点N到直线l的距离不等,所以延长线与直线l相交,本选项正确。
所以命题中正确的序号为:(1)、(2)、(3)、(4)。
点评:此题考查学生掌握一点是否在已知直线上的判别方法,掌握两直线平行时满足的条件,是一道中档题。
举一反三
下列四个命题中:
①
; ②
;
③设
都是正数,若
,则
的最小值是
;
④若
,则
.
其中所有真命题的序号是
题型:不详
难度:
|
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在下列结论中:
①函数
(k∈Z)为奇函数;
②函数
对称;
③函数
;
④若
其中正确结论的序号为
(把所有正确结论的序号都填上).
题型:不详
难度:
|
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已知
,
,
,且
,则下列命题正确的是( )
A.若
,则
B.若
,则
C.若
,则
D.若
,则
题型:不详
难度:
|
查看答案
在下列四个命题中:
(1)函数
的最小值是6;
(2)不等式
的解集为
;
(3)若
,则
;
(4)若
,
,则
.
则正确命题的序号是____________.
题型:不详
难度:
|
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命题“若
,则
”的否命题为______
题型:不详
难度:
|
查看答案
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