已知命题p:x1,x2是方程x2-mx-2=0的两个实根,不等式a2-5a-3≥|x1-x2|对任意实数m∈[-1,1]恒成立;命题q:不等式ax2+2x-1>

已知命题p:x1,x2是方程x2-mx-2=0的两个实根,不等式a2-5a-3≥|x1-x2|对任意实数m∈[-1,1]恒成立;命题q:不等式ax2+2x-1>

题型:0119 期中题难度:来源:
已知命题p:x1,x2是方程x2-mx-2=0的两个实根,不等式a2-5a-3≥|x1-x2|对任意实数m∈[-1,1]恒成立;命题q:不等式ax2+2x-1>0有解,若命题“p∧q”为假命题,“p∨q”为真命题,求实数a的取值范围。
答案
解:∵x1,x2是方程的两个实根,


∴当m∈[-1,1]时,
由不等式对任意实数m∈[-1,1]恒成立,
可得,解得
∴命题p为真命题时,
命题q:不等式有解,
(1)当a>0时,显然有解;
(2)当a=0时,2x-1>0有解;
(3)当a<0时,∵有解,


∴命题q:不等式有解时a>-1,
∵命题“p∧q”为假命题,“p∨q”为真命题,
∴命题p,q的真假性有两种情况:p真q假、p假q真,
当命题p真q假时,有,得
当p假q真时,有,得
∴实数a的取值范围为a<6。
举一反三
若命题p:0是偶数,命题q:2是3的约数,则下列命题中为真的是

[     ]

A.p且q
B.非p且非q
C.非p
D.p或q
题型:0108 月考题难度:| 查看答案
已知命题p:5≥3;q:若x2=4,则x=2,则下列判断正确的是

[     ]

A.p∨q为真,p∧q为真,为假
B.p∨q为真,p∧q为假,为真
C.p∨q为假,p∧q为假,为假
D.p∨q为真,p∧q为假,为假
题型:福建省月考题难度:| 查看答案
下列有关命题的说法正确的有
①命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为:“若x≠1,则x2-3x+2≠0”;
②“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件;
③若p∧q为假命题,则p、q均为假命题;
④若“p∨q”为假命题,则“”为真命题;

[     ]

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
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已知命题p:函数y=x2+ax+4的图象与x轴没有公共点,命题q:a2-4a-5≤0,若命题p∧q为真命题,求实数a的取值范围。
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设命题p:对任意实数x,不等式x2-2x>m恒成立;命题q:方程表示焦点在x轴上的双曲线,
(Ⅰ)若命题q为真命题,求实数m的取值范围;
(Ⅱ)若命题“p∨q”为真命题,且“p∧q”为假命题,求实数m的取值范围。
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