设命题p:对任意实数x,不等式x2-2x>m恒成立;命题q:方程表示焦点在x轴上的双曲线,(Ⅰ)若命题q为真命题,求实数m的取值范围;(Ⅱ)若命题“p∨q”为真
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设命题p:对任意实数x,不等式x2-2x>m恒成立;命题q:方程表示焦点在x轴上的双曲线,(Ⅰ)若命题q为真命题,求实数m的取值范围;(Ⅱ)若命题“p∨q”为真
题型:福建省月考题
难度:
来源:
设命题p:对任意实数x,不等式x
2
-2x>m恒成立;命题q:方程
表示焦点在x轴上的双曲线,
(Ⅰ)若命题q为真命题,求实数m的取值范围;
(Ⅱ)若命题“p∨q”为真命题,且“p∧q”为假命题,求实数m的取值范围。
答案
解:(1)方程
表示焦点在x轴上的双曲线,
,
即命题q为真命题时,实数m的取值范围是m>5;
(2)若命题p真,即对任意实数x,不等式
恒成立,
,
∴m<-1,
p∨q为真命题,p∧q为假命题,即p真q假,或p假q真,
如果p真q假,则有
;
如果p假q真,则有
;
所以实数m的取值范围为m<-1或m>5。
举一反三
若p是真命题,q是假命题,则
[ ]
A.p∧q是真命题
B.p∨q是假命题
C.
p是真命题
D.
q是真命题
题型:0101 期中题
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2
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[ ]
A.p或q为假
B.q假
C.q真
D.不能判断q的真假
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2
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[ ]
A.
∨q
B.p∧q
C.
D.p∨q
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x+1
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题型:0119 期中题
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