过曲线y=x+1x2(x>0)上横坐标为1的点的切线方程为( )A.3x+y-1=0B.3x+y-5=0C.x-y+1=0D.x-y-1=0
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过曲线y=x+1x2(x>0)上横坐标为1的点的切线方程为( )A.3x+y-1=0B.3x+y-5=0C.x-y+1=0D.x-y-1=0
题型:揭阳一模
难度:
来源:
过曲线
y=
x+1
x
2
(x>0)上横坐标为1的点的切线方程为( )
A.3x+y-1=0
B.3x+y-5=0
C.x-y+1=0
D.x-y-1=0
答案
∵
y′=
x
2
-2x(x+1)
x
4
=
-
x
2
-2x
x
4
,
∴该切线的斜率k=y"|
x=1
=-3,
曲线
y=
x+1
x
2
(x>0)上横坐标为1的点(1,2),
故所求的切线方程为y-2=-3(x-1),即 3x+y-5=0,
故选 B.
举一反三
已知函数
f(x)=
a
x
2
+bx+c,x≥1
f(-x-2),x<-1
其图象在点(1,f(1))处的切线方程为y=2x+1,则它在点(-3,f(-3))处的切线方程为( )
A.y=-2x-3
B.y=-2x+3
C.y=2x-3
D.y=2x+3
题型:不详
难度:
|
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曲线C:y=x
2
+x在x=1 处的切线与直线ax-y+1=0互相垂直,则实数a的值为( )
A.3
B.-3
C.
1
3
D.-
1
3
题型:不详
难度:
|
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已知直线l与函数f(x)=lnx的图象相切于点(1,0),且l与函数
g(x)=
1
2
x
2
+mx+
7
2
(m<0)的图象也相切.
(Ⅰ)求直线l的方程及m的值;
(Ⅱ)若h(x)=f(x+1)-g′(x)(其中g′(x)是g(x)的导函数),求函数h(x)的最大值;
(Ⅲ)当0<a<1时,求证:
f(1+a)-f(2)<
a-1
2
.
题型:淄博二模
难度:
|
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若函数
f(x)=
1
2
x
2
-ax+lnx
存在垂直于y轴的切线,则实数a的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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f(x)=x
3
,f′(x
0
)=6,则x
0
=( )
A.
2
B.-
2
C.±
2
D.±1
题型:不详
难度:
|
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