解:(1)由题设是方程的两个实根,
得,
所以,,
当a∈[-1,1]时,的最大值为9,即;
由题意,不等式对任意实数a∈[-1,1]恒成立的m的解集
等于不等式的解集,
由此不等式得
不等式①的解为,不等式②的解为,
因此,当时,P是正确的;
(2)对函数求导,
令f′(x)=0,即,
此一元二次方程的判别式,
若△=0,则f′(x)=0有两个相等的实根x0,且f′(x)的符号如下:
因此,f(x0)不是函数f(x)的极值;
若△>0,则f′(x)=0有两个不相等的实根的符号如下:
因此,函数f(x)在x=x1处取得极大值,在x=x2处取得极小值;
综上所述,当且仅当△>0时,f(x)在(-∞,+∞)上有极值,
由得m<-1或m>4,
因此,当m<-1或m>4时,Q是正确的;
综上,使P正确且Q正确时,实数m的取值范围为。
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