已知p:方程x2+mx+1=0有两个不相等的负根;q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根,若p或q为真,p且q为假,求m的取值范围。
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已知p:方程x2+mx+1=0有两个不相等的负根;q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根,若p或q为真,p且q为假,求m的取值范围。 |
答案
解:若方程x2+mx+1=0有两个不相等的负根, 则△=m2-4>0,且m>0, 解得:m>2,即p:m>2; 若方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根,则 △=16(m-2)2-16<0,解得:1<m<3, 即q:1<m<3; 又p或q为真,所以,p,q至少一个为真; 又p且q为假,所以,p,q至少一个为假, 因此p,q两命题应一真一假,即p为真q为假或p为假q为真, 所以,或,, 即m≥3或1<m≤2。 |
举一反三
给定两个命题,P:对任意实数x都有ax2+ax+1>0恒成立;Q:关于x的方程x2-x+a=0有实数根,如果P∨Q为真命题,P∧Q为假命题,求实数a的取值范围. |
给定两个命题,P:对任意实数x都有ax2+ax+1>0恒成立;Q:关于x的方程x2-x+a=0有实数根,如果P∨Q为真命题,P∧Q为假命题,求实数a的取值范围。 |
已知命题p:方程表示焦点在y轴上的椭圆,命题q:双曲线的离心率e∈(1,2),若p,q只有一个为真,求实数m的取值范围. |
已知命题P:关于x的函数y=x2-2ax+4在[1,+∞)上是增函数,命题q:函数y=(3a-1)x为减函数, 若为假,则实数a的取值范围是 |
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A.a≤1 B.0<a< C.<a< D.<a≤1 |
设命题p:函数f(x)=lg(ax2-x+a)的定义域为R; 命题q:不等式2x2+1>ax对一切正实数均成立。如果命题p或q为真,命题p且q为假, 求a的取值范围。 |
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