给定两个命题,P:对任意实数x都有ax2+ax+1>0恒成立;Q:关于x的方程x2-x+a=0有实数根,如果P∨Q为真命题,P∧Q为假命题,求实数a的取值范围。
题型:0103 期中题难度:来源:
给定两个命题,P:对任意实数x都有ax2+ax+1>0恒成立;Q:关于x的方程x2-x+a=0有实数根,如果P∨Q为真命题,P∧Q为假命题,求实数a的取值范围。 |
答案
解:对于任意实数x都有恒成立, a=0或; 关于x的方程有实数根, P∨Q为真命题,P∧Q为假命题,即P真Q假,或P假Q真, 如果P真Q假,则有0≤a<4且,∴; 如果P假Q真,则有, 所以实数a的取值范围为。 |
举一反三
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