下列命题中，真命题是（　　）A．∃x∈[0，π2]，sinx+cosx≥2B．∃x∈（3，+∞），x2≤2x+1C．∃x∈R，x2+x=-1D．∀x∈(0，π2

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下列命题中，真命题是（　　）A．∃x∈[0，π2]，sinx+cosx≥2B．∃x∈（3，+∞），x2≤2x+1C．∃x∈R，x2+x=-1D．∀x∈(0，π2

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下列命题中，真命题是（　　）
A．∃x∈[0，
π
2
]，sinx+cosx≥2		B．∃x∈（3，+∞），x2≤2x+1
C．∃x∈R，x2+x=-1D．∀x∈(0，
π
2
)，x＞sinx
答案
sinx+cosx=


2
sin（x+
π
4
）≤


2
，所以A不正确；
因为x2-2x-1＞0，x∈（3，+∞），所以B不正确；
因为x2+x+1＞0，所以∃x∈R，x2+x=-1不正确；
利用单位圆可知∀x∈(0，
π
2
)，x＞sinx，成立．
故选D．
举一反三
命题p：∃x∈R，cosx＞1的否定是（　　）
A．￢p：∃x∈R，cosx≤1B．￢p：∀x∈R，cosx≤1
C．￢p：∃x∈R，cosx＜1D．￢p：∀x∈R，cosx＜1
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已知命题p：∃x∈R，使aex+x＜0，则￢p是（　　）
A．∀x∈R，aex+x＞0B．∀x∈R，aex+x≥0
C．∃x∈R，aex+x≥0D．∃x∈R，aex+x＞0
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判断命题的真假：命题“∀x∈R，x2-2x+4≥0”是______命题（填“真”或“假”）．
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已知命题p：任意x∈R，x2+x-6＜0，则¬p是（　　）
A．任意x∈R，x2+x-6≥0B．存在x∈R，x2+x-6≥0
C．任意x∈R，x2+x-6＞0D．存在x∈R，x2+x-6＜0
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表示“a为非正数”的式子是（　　）
A．a＜0B．a≤0C．a=0D．a≥0
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