若函数f（x）对于∀x∈R都有f（1-x）=f（1+x）和f（1-x）+f（3+x）=0成立，当x∈[0，1]时，f（x）=x，则f（2013）=______．
题型：不详难度：来源：
| 若函数f（x）对于∀x∈R都有f（1-x）=f（1+x）和f（1-x）+f（3+x）=0成立，当x∈[0，1]时，f（x）=x，则f（2013）=______． |
答案
∵函数f（x）对于∀x∈R都有f（1-x）=f（1+x）和f（1-x）+f（3+x）=0成立，
∴f（x+1）=-f（x+3），
∴f（x）=-f（x+2），
∴f[（x+2）+2]=-f（x+2）=f（x），
∴f（x）是以4为周期的函数，
∵当x∈[0，1]时，f（x）=x，
∴f（2013）=f（4×503+1）=f（1）=1．
故答案为：1． |
举一反三
命题“∀x∈R，ex＞0”的否定是（ ）| A．∀x∈R，ex≤0 | B．∃x∈R，ex≤0 | C．∃x∈R，ex＞0 | D．∀x∈R，ex＜0 |
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下列三个结论中
①命题p：“对于任意的x∈R，都有x2≥0”，则¬p为“存在x∈R，使得x2＜0”；②某人5 次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为8、10、11、9、x．已知这组数据的平均数为10，则其方差为2；③若函数f（x）=x2+2ax+2在区间（-∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围是（-∞，-4）．你认为正确的结论序号为______． |
| 命题“∃x∈R，2x+x2≤1”的否定是 ______命题（选填“真命题”或“假命题”） |
| ∃x＜0，使得f（x）=lg（x2-2x-1）≥0的否定形式是______． |
| 命题“∃x0∈R，ex0≤0”的否定是______． |
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