下列说法正确的是（　　）A．命题“Ex∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”B．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x

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下列说法正确的是（　　）

A．命题“Ex∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”

B．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”

C．设A、B为两个定点，k为非零常数，| PA |-| PB |=k，则动点P的轨迹为双曲线

D．命题：“过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，设O为坐标原点，若 OP = 1 2 ( OA + OB )，则动点P的轨迹为椭圆”的逆否命题为真命题

答案

对于A“∃Ex∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x²+x+1≥0”，故A对
对于B，命题“若x²=1，则x=1”的否命题为：“若x²≠1，则x≠1”，故B错；
对于C．若动点P的轨迹为双曲线，则|k|要小于A、B为两个定点间的距离．当|k|大于A、B为两个定点间的距离时动点P的轨迹不是双曲线．故C错；
D不正确．根据平行四边形法则，易得P是AB的中点．根据垂径定理，圆心与弦的中点连线垂直于这条弦设圆心为C，那么有CP⊥AB
即∠CPB恒为直角．由于CP是圆的半径，是一条定长，而∠CPB恒为直角．也就是说，P在以CP为直径的圆上运动，∠CPB为直径所对的圆周角．所以P点的轨迹是一个圆．
故选A．