命题P：“∀x∈R，cosx≥1”，则￢p是（ ）A．∃x∈R，cos≥1B．∀x∈R，cos＜1C．∃x∈R，cosx＜1D．∀x∈R，cosx＞1
题型：绵阳一模难度：来源：
命题P：“∀x∈R，cosx≥1”，则￢p是（ ）| A．∃x∈R，cos≥1 | B．∀x∈R，cos＜1 | | C．∃x∈R，cosx＜1 | D．∀x∈R，cosx＞1 |
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答案
因为全称命题：∀x∈M，p（x）；的否定是特称命题∃x∈M，p（x）．
所以命题P：“∀x∈R，cosx≥1”，则￢p是∃x∈R，cosx＜1．
故选C． |
举一反三
命题p：∀x∈R，都有sinx≥-1，则（ ）| A．￢p：∃x0∈R，使得sinx0＜-1 | | B．￢p：∀x＞0，使得sinx＜-1 | | C．￢p：∃x0∈R，使得sinx0＞-1 | | D．￢p：∀x＞0，使得sinx≥-1 |
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| 已知命题p：∀x∈R，x2+x+1≥0，则命题￢P为：______． |
| 已知命题p：“∃x∈[1，2]，使x2-a＜0成立”，若￢p是真命题，则实数a的取值范围是______． |
| 已知命题p：∀x∈R，x2+x+1≠0，则命题￢p为：______． |
下列四种说法正确的是______ （把你认为正确说法的序号都填上）．
①命题“∃x∈R，x2+1＞3x“的否定是“∀x∈R，x2+1≤3x、
②将函数y=sin(2x+)的图象向左平移个单位，得到函数y=-cos2x的图象；
③若“¬p”与“p∨q”都为真，则q-定为真；
④“0＜a＜1”是“loga(a+1)＜loga(+1)”的充分条件． |
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