若命题p:∀x∈R,ax2+4x+a≥-2x2+1是真命题,则实数a的取值范围是(  )A.a≤-3或a>2B.a≥2C.a>-2D.-2<a<2

若命题p:∀x∈R,ax2+4x+a≥-2x2+1是真命题,则实数a的取值范围是(  )A.a≤-3或a>2B.a≥2C.a>-2D.-2<a<2

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若命题p:∀x∈R,ax2+4x+a≥-2x2+1是真命题,则实数a的取值范围是(  )
A.a≤-3或a>2B.a≥2C.a>-2D.-2<a<2
答案
依题意:ax2+4x+a≥-2x2+1恒成立,
即(a+2)x2+4x+a-1≥0①恒成立,
所以有①:当a+2=0,即a=-2时,不等式①为4x-3≥0不恒成立





a+2>0
16-4 a+2 a-1≤0






a>-2
a2+a-6≥0
⇔a≥2.
综上所述,a≥2.
所以选B
举一反三
命题“∃x0∈R,x02-1<0”的否定为:______.
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已知命题p:∃x∈R,使tanx=1,其中正确的是(  )
A.¬p:∃x∈R,使tanx≠1B.¬p:∃x∉R,使tanx≠1
C.¬p:∀x∈R,使tanx≠1D.¬p:∀x∉R,使tanx≠1
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给出命题:
①∀x∈(-∞,1),使x3<1;
②∃x∈Q,使x2=2;
③∀x∈N,有x3>x2
④∀x∈R,有x2+4>0.
其中的真命题是______(填序号).
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命题“对任意的x∈R,x3-x2+1≤1”的否定是______.
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全称命题:∀x∈R,x2≥2的否定是(  )
A.:∀x∈R,x2<2B.∃x∈R,x2≥2C.∃x∈R,x2≤2D.∃x∈R,x2<2
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