若命题p：∀x∈R，ax2+4x+a≥-2x2+1是真命题，则实数a的取值范围是（　　）A．a≤-3或a＞2B．a≥2C．a＞-2D．-2＜a＜2

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若命题p：∀x∈R，ax2+4x+a≥-2x2+1是真命题，则实数a的取值范围是（　　）A．a≤-3或a＞2B．a≥2C．a＞-2D．-2＜a＜2

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若命题p：∀x∈R，ax2+4x+a≥-2x2+1是真命题，则实数a的取值范围是（　　）
A．a≤-3或a＞2B．a≥2C．a＞-2D．-2＜a＜2
答案
依题意：ax2+4x+a≥-2x2+1恒成立，
即（a+2）x2+4x+a-1≥0①恒成立，
所以有①：当a+2=0，即a=-2时，不等式①为4x-3≥0不恒成立
②





a+2＞0
16-4 a+2 a-1≤0

⇔





a＞-2
a2+a-6≥0
⇔a≥2．
综上所述，a≥2．
所以选B
举一反三
命题“∃x0∈R，x02-1＜0”的否定为：______．
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已知命题p：∃x∈R，使tanx=1，其中正确的是（　　）
A．¬p：∃x∈R，使tanx≠1B．¬p：∃x∉R，使tanx≠1
C．¬p：∀x∈R，使tanx≠1D．¬p：∀x∉R，使tanx≠1
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给出命题：
①∀x∈（-∞，1），使x3＜1；
②∃x∈Q，使x2=2；
③∀x∈N，有x3＞x2；
④∀x∈R，有x2+4＞0．
其中的真命题是______（填序号）．
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命题“对任意的x∈R，x3-x2+1≤1”的否定是______．
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全称命题：∀x∈R，x2≥2的否定是（　　）
A．：∀x∈R，x2＜2B．∃x∈R，x2≥2C．∃x∈R，x2≤2D．∃x∈R，x2＜2
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