给出命题：①∀x∈（-∞，1），使x3＜1；②∃x∈Q，使x2=2；③∀x∈N，有x3＞x2；④∀x∈R，有x2+4＞0．其中的真命题是______（填序号）．
题型：不详难度：来源：
给出命题：
①∀x∈（-∞，1），使x3＜1；
②∃x∈Q，使x2=2；
③∀x∈N，有x3＞x2；
④∀x∈R，有x2+4＞0．
其中的真命题是______（填序号）． |
答案
解①函数y=x3在R上单调递增，∀x∈（-∞，1），x3＜13=1；正确
②方程x2=2的解只有无理数x=±，所以不存在有理数x使得方程x2=2成立，故②为假命题；
③存在x=0，使得03=02，故③为假命题
④x2+4≥4＞0，显然正确．
故答案为：①④ |
举一反三
| 命题“对任意的x∈R，x3-x2+1≤1”的否定是______． |
全称命题：∀x∈R，x2≥2的否定是（ ）| A．：∀x∈R，x2＜2 | B．∃x∈R，x2≥2 | C．∃x∈R，x2≤2 | D．∃x∈R，x2＜2 |
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| 命题“∀x∈R，x2-x≥0．”的否定是______． |
命题p：∀x＞0，都有sinx≥-1，则（ ）| A．¬p：∃x＞0，使得sinx＜-1 | B．¬p：∀x＞0，都有sinx＜-1 | | C．¬p：∃x＞0，使得sinx＞-1 | D．¬p：∀x＞0，都有sinx≥-1 |
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| “∀x∈[a，b]，函数f（x）满足|f（x）-A|＜ε（A为常数）”的否定是______． |
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