如图是一副直角三角板.现将两三角板拼成直二面角，得到四面体ABCD,则下列叙述正确的是. _________①；②平面BCD的法向量与平面ACD的法向量垂直;③

题型：不详难度：来源：

如图是一副直角三角板.现将两三角板拼成直二面角，得到四面体ABCD,则下列叙述正确的是. _________
①_；②平面BCD的法向量与平面ACD的法向量垂直;③异面直线BC与AD所成的角为60%④四面体有外接球；⑤直线DC与平面ABC所成的角为30⁰

答案

①④⑤

解析

取中点，连接
∵分别是中点，
∴，则
∵分别是中点，，∴
∵面面，∴面
以为原点，为轴正方向，建立如图直角坐标系

设，则
所以
则，所以，故命题①正确；
可知平面的一个法向量为，设平面的一个法向量为，由可得，令可得
因为，所以平面的法向量与平面的法向量不垂直，故命题②不正确；
因为，设异面直线与的夹角为，则
，所以异面直线与的夹角不等于60°，故命题③不正确；
任意四面体一定有外接球，所以命题④正确；
可知平面的一个法向量，，设直线与平面的夹角为，则，所以，故命题⑤正确。
综上可得，正确的命题为①④⑤