在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若（1）求证：A＝B；（2）求边长c的值；（3）若求△ABC的面积．

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若
（1）求证：A＝B；（2）求边长c的值；（3）若求△ABC的面积．

答案

(Ⅰ)  A＝B  (Ⅱ) （III）

解析

：（1）∵ ∴bccosA＝accosB，即bcosA＝acosB．-------2
由正弦定理得　sinBcosA＝sinAcosB, ∴sin(A－B)＝0．---------------3
∵－π＜A－B＜π, ∴A－B＝0，∴A＝B.----------------------4
（2）∵ ∴bccosA＝1. 由余弦定理得，即b²＋c²－a²＝2.----6
∵由（1）得a＝b，∴c²＝2，∴. ------8
（3）∵＝，∴  即c²＋b²＋2＝6,--------10
∴c²＋b²＝4.  ∵c²＝2, ∴b²＝2，即b＝. ∴△ABC为正三角形. -----------11
∴-----12