如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，AD=CD，连结AD，AC，若∠DAB等于55°，则∠CAB等于

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如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，AD=CD，连结AD，AC，若∠DAB等于55^°，则∠CAB等于（）
A. 14^° B.16^°C. 18^° D.20^°

答案

解析

解：如图，连接OD，OC，

∵OA=OD
∴∠ADO=∠DAB=55°
∴∠AOD=180°-2∠DAB=180°-110°=70°
即弧AD=弧CD的度数等于70°
∴∠COD=70°
∴∠COB=180°-∠AOD-∠COD=40°
根据圆周角定理可得∠CAB=

∠COB=20°
故选D。

举一反三

如图，AB是⊙O的弦，圆心O到AB的距离OD=1，若AB=4，则该圆的半径是。

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设AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，若⊙O半径为5，AB=8，CD=6，则AB与CD之间的距离为。

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如图，AB是⊙O直径，C是BD的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F。（10′）
（1）求证：CF=BF；
（2）若CD=6，AC=8，求⊙O的半径和CE的长。

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正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心、EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则sin∠EAB的值为（）

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如图，△ABC中，以BC为直径的圆交AB于点D，∠ACD=∠ABC．

（1）求证：CA是圆的切线；
（2）若点E是BC上一点，已知BE=6，tan∠ABC=

，tan∠AEC=

，求圆的直径．

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