如图,AB是⊙O直径,C是BD的中点,CE⊥AB于E,BD交CE于点F。(10′)(1)求证:CF=BF;(2)若CD=6,AC=8,求⊙O的半径和CE的长。
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如图,AB是⊙O直径,C是BD的中点,CE⊥AB于E,BD交CE于点F。(10′)(1)求证:CF=BF;(2)若CD=6,AC=8,求⊙O的半径和CE的长。
题型:不详
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如图,AB是⊙O直径,C是BD的中点,CE⊥AB于E,BD交CE于点F。(10′)
(1)求证:CF=BF;
(2)若CD=6,AC=8,求⊙O的半径和CE的长。
答案
(1)略 (2)半径为5,CE的长为4.8
解析
︵
(1)由AB是⊙O的直径,根据直径所对的圆周角是直角,即可得∠ACB=90°,又由CE⊥AB,根据同角的余角相等,可证得∠2=∠A,又由C是BD的中点,证得∠1=∠A,继而可证得CF﹦BF.
︵
(2)由C是BD的中点可得
,再由∠ACB=90°根据勾股定理即可求出AB的长,从而得出半径,再根据等面积法即可求出CE的长。
举一反三
正方形ABCD中,E是BC边上一点,以E为圆心、EC为半径的半圆与以A为圆心,AB为半径的圆弧外切,则sin∠EAB的值为( )
题型:不详
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如图,△ABC中,以BC为直径的圆交AB于点D,∠ACD=∠ABC.
(1)求证:CA是圆的切线;
(2)若点E是BC上一点,已知BE=6,tan∠ABC=
,tan∠AEC=
,求圆的直径.
题型:不详
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B.(0,2)
C.(0,
)
D.(0,
)
题型:不详
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如图,以O为圆心,半径为2的圆与反比例函数y=(x>0)的图象交于A、B两点,则的长度为 ( )
A.π B.
π C.
π D.
π
题型:不详
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2
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2
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题型:不详
难度:
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